ИИ Aristotle и AlphaEvolve вместе с математиками решили задачу, которая существовала с 1975 года

Проблема Эрдёша #1026, впервые сформулированная в 1975 году, получила строгую интерпретацию на сайте задач Эрдёша в сентябре 2025-го — и в декабре была закрыта комбинацией онлайн-дискуссий, AI-инструментов и поиска литературы. Знаменитый математик Теренс Тао опубликовал подробный разбор того, как это произошло, на своём блоге 8 декабря.

В версии Тао это игра: Алиса раскладывает монеты по n кучкам, Боб выбирает монотонную подпоследовательность кучек и забирает их. Вопрос — какая доля монет гарантируется Бобу при любой стратегии Алисы? Математически вводится величина c(n), и базовая интуиция даёт масштаб порядка 1/√n, но дальше речь идет уже про точные значения для каждого n. Исходная формулировка Эрдёша была расплывчатой, и только в сентябре 2025 года модератор сайта Томас Блум принял конкретную интерпретацию задачи как валидную.

В первые часы обсуждения 12 сентября участники получили нижние оценки через результат Ханани 1957 года и выдвинули гипотезу c(k²)=1/k для квадратов. Важная оговорка: как обнаружилось уже после решения, эта ключевая оценка для квадратов уже встречалась в литературе — в статье Tidor, Wang и Yang 2016 года. Но в онлайн-обсуждении она не всплывала, и математики застряли на этом этапе почти на три месяца. Этот этап вновь подсвечивает проблему, когда полезные знания теряются в огромном количестве научных статей и работ.

7 декабря Борис Алексеев, проводивший систематическую проверку проблем Эрдёша с помощью AI-инструментов, подключил Aristotle — "математический суперинтеллект" компании Harmonic. Aristotle автономно превратил гипотезу c(k²)=1/k в верифицируемое доказательство на языке Lean, сведя часть рассуждений к задаче упаковки прямоугольников. Это автоматизировало путь от гипотезы к формальной