Ученая из Финляндии решила задачу, на которую математики не могли найти ответ более 40 лет

Сусанна Хейккиля из Университета Йювяскюля в Финляндии совершила настоящий прорыв в топологии: она решила задачу классификации квазирегулярно эллиптических 4-многообразий. Над этой проблемой ученые трудились еще с 1981 года, когда ее сформулировал советско-французский математик Михаил Громов. Но самое интересное, что на решение задачи ученую вдохновило... вязание. Но обо всем по порядку.

Оригинальный вопрос Громова звучал так: обязательно ли существование квазирегулярного отображения следует из того, что целевое пространство односвязно, то есть имеет тривиальную фундаментальную группу и не имеет топологических препятствий? Ответа на него не было до недавнего времени, и единственное, что удалось ученым до Сусанны за 40 лет – это найти один контрпример.

В то же время исследование девушки не просто отвечает на вопрос Громова, но и дополняет его, потому что результат может быть использован для полноценной классификации замкнутых односвязных четырехмерных многообразий, для которых существует квазирегулярное отображение из евклидова пространства.

Занятно, что кроме математики Сусанна обожает вязание и говорит, что это самый простой способ понять и представить топологию на практике. Даже на презентации работы она объясняла принцип своей идеи с помощью ткани.

Девушка связала лоскуты разных цветов и собрала их в шахматный узор с квадратами разных цветов в углах. Также был нужен вязаный мяч с разноцветными верхними и нижними полусферами. Когда шахматная сетка изгибается вокруг мяча и цветные углы прикрепляются друг к другу, между квадратами остается зазор. Это и подводит к идее квазирегулярных отображений: разрывы можно закрыть, растянув ткань.

Сейчас Сусанна работает в Университете Йювяскюляв качестве исследователя-постдокторанта