GPT-5.4 Pro решила задачу Эрдёша приемом, который не заметили математики. Теренс Тао уже строит новую теорию

GPT-5.4 Pro уже несколько раз закрывала задачи из базы великого математика Пола Эрдёша — а в последний месяц это происходит почти еженедельно. Но 13 апреля случилось то, чего раньше не было: Джаред Дукер Лихтман — оксфордский математик, который сам семь лет работал над задачей #1196, — назвал решение GPT-5.4 Pro "первым доказательством уровня Книги Эрдёша" ("Книгой" Эрдёш в шутку называл воображаемую книгу Бога, в которой собраны самые красивые доказательства всех теорем.). А Теренс Тао за сутки развернул это доказательство в зародыш новой теории. Промпт делал Лиам Прайс, модель решила задачу за 80 минут одной попыткой.

Сама задача — гипотеза 1968 года, поставленная Эрдёшем, Андрашем Шаркози и Эндре Семереди. Речь о примитивных множествах целых чисел: множествах, в которых ни один элемент не делится на другой. Сумма 1/(alog⁡a)1/(aloga) по такому множеству конечна — это доказал ещё Эрдёш в 1935 году. Вопрос задачи #1196: насколько маленькой становится эта сумма, если оставить только большие числа? Прежний рекорд принадлежал тому же Лихтману (2023) — верхняя граница около 1,399. Решение GPT-5.4 Pro дало точную асимптотику 1+O(1/log⁡x)1+O(1/logx).

Главная новизна — не в самом результате, а в методе. С 1935 года все, кто подходил к задаче, шли одним путем: переводили задачу из теории чисел в теорию вероятностей и работали там. По словам Лихтмана, этот "гамбит" был настолько естественным с человеческой точки зрения, что никто даже не искал альтернативный путь. GPT-5.4 Pro этот путь нашла — построила доказательство через функцию фон Мангольдта, объект из аналитической теории чисел со "странным и немотивированным" определением, который тем не менее кодирует основную теорему арифметики. "Это как новая дебютная линия в шахматах,