Claude Fable 5 нашла контрпример к гипотезе Якобиана — ИИ «сломал» 87-летнюю математическую гипотезу

Claude Fable якобы нашла контрпример к гипотезе Якобиана (Jacobian Conjecture) — проблеме, которая оставалась открытой с 1939 года.

О находке рассказал математик и сотрудник Anthropic Левент Альпёге (Levent Alpöge). В публикации в X он в шутливой форме поблагодарил своего друга Akhil за вопрос и Claude Fable 5 «за работу во время финала чемпионата мира».

За шутливым тоном скрывается серьёзный математический результат: опубликованная конструкция выглядит как явный контрпример, который можно проверить обычными вычислениями.

Чтобы понять значение результата, нужно разобраться, что именно утверждает гипотеза.

Представим математическую функцию, которая берёт несколько чисел на входе и преобразует их в другой набор чисел. Например:

Матрица Якоби — это таблица всех частных производных такой функции. Она показывает, как небольшие изменения входных данных влияют на результат.

Если определитель этой матрицы никогда не равен нулю, это означает, что функция локально обратима: в любой маленькой области вокруг каждой точки можно понять, как восстановить исходные значения.

Гипотеза Якобиана утверждала, что из этого автоматически следует более сильное свойство: если преобразование обратимо в каждой отдельной точке, значит оно обратимо целиком.

То есть должна существовать обратная функция, которая позволяет однозначно восстановить исходные данные.

На интуитивном уровне это кажется естественным. Но именно переход от «всё работает локально» к «всё работает глобально» почти 90 лет оставался недоказанным.

Контрпример работает по простой схеме.

Исследователи нашли полиномиальное отображение пространства размерности 3 в себя:

У него выполняется ключевое условие гипотезы:

определитель якобиана постоянный;

он не равен нулю;

локальная обратимость сохраняется.

Од