Любитель с ChatGPT Pro решил (новую) 60-летнюю математическую задачу Эрдёша

Лиам Прайс, 23-летний парень без углублённого математического образования, закрыл ещё одну из задач Пола Эрдёша. Его оружие – подписка на ChatGPT Pro и один-единственный промпт к модели GPT-5.4 Pro.

Решение уже опубликовано на сайте Erdos Problems, и его успели оценить такие величины, как Теренс Тао и Джаред Лихтман. Задача, продержавшаяся шесть десятилетий, касалась так называемых примитивных множеств целых чисел – наборов, в которых ни одно число не делится на другое нацело. Эрдёш выдвинул гипотезу о нижней границе суммы, которую можно вычислить для таких множеств: она стремится к единице по мере роста чисел. До сих пор эту гипотезу не удавалось доказать.

Прайс загрузил условие в ChatGPT в скучный понедельник после обеда. “Я не знал, что это за проблема, – рассказывает он. – Я просто иногда беру задачи Эрдёша, скармливаю их ИИ и смотрю, что получится. И на этот раз вышло что-то похожее на правильное решение”.

Кевин Баррето, второкурсник Кембриджа и соавтор Прайса по “вайбматематике”, сразу понял – это не шутка. Ещё в прошлом году дуэт начал с того, что закидывал случайные открытые проблемы в ChatGPT. Позже неизвестный ИИ-исследователь подарил каждому из них подписку ChatGPT Pro, чтобы поощрить эксперименты. И вот результат.

Главный сюрприз – метод. Теренс Тао поясняет: “Существовала стандартная последовательность действий, с которой начинали все, кто раньше брался за эту задачу. ИИ-модель пошла совершенно другим путём”. LLM применила формулу, хорошо известную в смежных разделах математики, но которую никому не приходило в голову использовать для подобных вопросов.

Практически сразу после публикации Тао и Лихтман сократили доказательство, выделив ключевую идею нейросети. “Изначальный вывод ChatGPT был довольно лаконичным, –