Лагранжев формализм. Обобщённые координаты. Часть 1

Здравствуйте, дорогие товарищи! Перед вами 5-й выпуск из цикла «диамат, истмат и физмат». Сегодня, пожалуй, будет преобладать третья составляющая. И пожалуй, мне следует заранее извиниться перед лириками, что физики, быть может, будет многовато, а перед физиками – что изложена она будет чресчур вольно. И всё же… В современные т. н. «популярные» издания из теоретической физики просачиваются, как правило, исключительно вульгарные интерпретации её положений, не приближающие читателя или зрителя к их пониманию, а создающие у него лишь некую иллюзию причастности к науке.

А между тем нам следует научиться адекватно относиться к сенсационным заявлениям вроде того, что британские учёные открыли во Вселенной и уже вовсю исследуют 21-е измерение (мы-то с вами тут и 4 измерения толком представить не можем!). Благородное требование честности и неподкупности науки в буржуазном обществе невыполнимо. Как и всё остальное при капитализме, наука продаётся и покупается. Наука вместе с культурой, искусством и другими элементами идеологической надстройки, включая такие реакционные, как религия и оккультизм, активно используется правящим классом для «запудривания» мозгов. И чтобы не быть сбитыми с толку показным наукообразием, нам следует самим на доступном широкому кругу трудящихся уровне разбираться в науке, имеющей не только прикладное, но и важное мировоззренческое значение. Так что добро пожаловать в теоретическую физику!

1. Работа

Когда в результате действия силы на тело оно приходит в движение, некоторая потенциальная энергия «источника силы» преобразуется в кинетическую энергию, эта последняя может быть частично или полностью рассеяна (то есть, преобразована в тепло).

Величина преобразованной энергии «источника силы» называется работой силы. Очевидно, что работа имеет размерность энергии, то есть может быть измерена в тех же единицах, что энергия, например, в джоулях. Работа A в простейшем случае постоянной силы F, действующей на прямом пути l в том же направлении, в котором движется тело, равна произведению силы и пути:

A = Fl (5.1)

(здесь и далее первое число в нумерации формул будет означать номер выпуска наших бесед, где эта формула появилась).

В случае переменной силы, работа равна интегралу силы по пути:

A = ∫F(l)dl (5.1а)

2. Первая идея Лагранжева формализма (обобщённые координаты)