GPT-5.2 Pro нашел новое решение задачи Эрдёша — хотя старое существовало с 1936 года

Нил Сомани, основатель стартапа Eclipse и бывший аналитик хедж-фонда Citadel, заявил, что решил задачу Эрдёша #281 с помощью GPT-5.2 Pro. Теренс Тао, один из самых известных математиков современности, верифицировал доказательство и назвал его "возможно, самым однозначным примером" того, как ИИ решает открытую математическую задачу. Но через несколько часов история получила неожиданный поворот.

Задача #281 из теории чисел о покрывающих системах конгруэнций была сформулирована Эрдёшем в 1980 году. Вопрос звучит так: если бесконечная последовательность чисел "почти покрывает" все целые числа (оставляя множество плотности 0), можно ли для любого ε > 0 найти конечное число членов последовательности, которые покроют всё, кроме множества плотности меньше ε?

Пока математики обсуждали решение на форуме erdosproblems.com, пользователь KoishiChan раскопал литературу: результат следует из статьи 1936 года Давенпорта и самого Эрдёша, если применить теорему Роджерса из книги Халберстама и Рота 1966 года. Тао отреагировал: "Я в замешательстве — Эрдёш точно знал оба этих факта в 1980 году, особенно после десятилетий работы над покрывающими конгруэнциями и будучи соавтором той статьи".

Почему Эрдёш не связал собственную работу с задачей? Тао предполагает, что дело в разных математических инструментах: эргодическая теория — теорема Биркгофа и максимальное неравенство Харди-Литтлвуда — не входила в стандартный арсенал специалистов по комбинаторике. Они смотрели на задачу через покрывающие конгруэнции, и она казалась сложнее, чем была на самом деле.

Важный нюанс: доказательство GPT-5.2 Pro, по словам Тао, существенно отличается от литературного. Модель пришла к решению именно через эргодическую теорию — тот самый аппарат, который был неочевиден